Синтез LC-фильтра и диплексера

Расчёт номиналов идеальных сосредоточенных L/C-элементов лестничного фильтра по заданным частотам пропускания и подавления: определяется необходимый порядок, нормированный прототип (g-параметры) и пересчитывается в реальные компоненты для заданного волнового сопротивления.

Как это работает

Синтез в три шага. Сначала по заданным точкам пропускания/подавления и требуемым Amax/Amin определяется минимальный порядок фильтра N (формулы Баттерворта/Чебышева). Затем для этого N вычисляется нормированный low-pass прототип — набор g-параметров (g₀=1, g₁…g_N, g_(N+1)), не зависящий от реальных частот и сопротивления. Наконец прототип пересчитывается в реальные L/C через частотное и импедансное масштабирование под нужный тип фильтра.

Номиналы рассчитываются так, чтобы на краю полосы пропускания затухание было ровно Amax. У Баттерворта для этого сдвигается частота среза: при Amax меньше 3 дБ уровень −3 дБ оказывается за краем полосы, при большем — внутри неё. Фильтр Чебышева чётного порядка рассчитан на нагрузку, отличную от сопротивления на входе, а здесь с обеих сторон одно и то же Z₀ — поэтому чётный порядок заменяется следующим нечётным (на один элемент больше), об этом пишется в результате.

Для ФНЧ элементы прототипа поочерёдно становятся последовательными индуктивностями и шунтирующими ёмкостями. Для ФВЧ — дуальная замена (L↔C) с обратными номиналами. Для ППФ каждый элемент прототипа превращается в резонансную LC-пару (последовательную или параллельную), настроенную на центральную частоту полосы.

Диплексер здесь — это независимые ФНЧ и ФВЧ на общем входном порту, у каждого точка подавления берётся на границе соседней полосы. Между полосами (от верхней границы нижней полосы до нижней границы верхней) сигнал не пропускает ни одна ветвь, и он почти целиком отражается обратно на вход: S11 там поднимается почти до 0 дБ — так и должно быть, эти частоты не нужны ни одному выходу. Внутри полос, ближе к их краям, ветви нагружают друг друга, и потери и согласование там заметно отличаются от расчёта отдельного фильтра — на несколько децибел. Это самый распространённый практический подход, но приближённый: проверяйте результат по графикам (при импорте в редактор схем цели для обеих ветвей уже заданы, номиналы можно доводить оптимизатором). Для критичных применений нужен более строгий совместный синтез диплексера.

Расчёт — на идеальных элементах без потерь и паразитных параметров; реальные катушки и конденсаторы (особенно на высоких частотах) вносят собственные потери и паразитные резонансы, которые здесь не учитываются.