Синтез LC-фильтра и диплексера

Расчёт номиналов идеальных сосредоточенных L/C-элементов лестничного фильтра по заданным частотам пропускания и подавления: определяется необходимый порядок, нормированный прототип (g-параметры) и пересчитывается в реальные компоненты для заданного волнового сопротивления.

Как это работает

Синтез в три шага. Сначала по заданным точкам пропускания/подавления и требуемым Amax/Amin определяется минимальный порядок фильтра N (формулы Баттерворта/Чебышева). Затем для этого N вычисляется нормированный low-pass прототип — набор g-параметров (g₀=1, g₁…g_N, g_(N+1)), не зависящий от реальных частот и сопротивления. Наконец прототип пересчитывается в реальные L/C через частотное и импедансное масштабирование под нужный тип фильтра.

Для ФНЧ элементы прототипа поочерёдно становятся последовательными индуктивностями и шунтирующими ёмкостями. Для ФВЧ — дуальная замена (L↔C) с обратными номиналами. Для ППФ каждый элемент прототипа превращается в резонансную LC-пару (последовательную или параллельную), настроенную на центральную частоту полосы.

Диплексер здесь — это независимый ФНЧ и ФВЧ на общем входном порту, у каждого точка подавления берётся на границе соседней полосы. Это самый распространённый практический подход, но приближённый: вблизи стыка полос сопротивления обеих ветвей взаимно нагружают друг друга, и реальное согласование в этой области будет немного хуже расчётного. Для критичных применений нужен более строгий совместный синтез диплексера.

Расчёт — на идеальных элементах без потерь и паразитных параметров; реальные катушки и конденсаторы (особенно на высоких частотах) вносят собственные потери и паразитные резонансы, которые здесь не учитываются.