АЦП: наложение спектров и гармоники
Куда после дискретизации попадёт сигнал и его гармоники, не перевёрнут ли спектр и какое отношение сигнал/шум даст АЦП с такой разрядностью и тактовым сигналом. Подходит и для субдискретизации — когда сигнал выше половины частоты дискретизации.
Как это работает
После дискретизации с частотой fд частоты f и f ± k·fд неразличимы, поэтому всё, что приходит на вход АЦП, складывается в первую зону Найквиста 0…fд/2. Зоны — отрезки по fд/2: сигнал из k-й зоны попадает на f mod fд или fд минус это значение, а в чётных зонах спектр ещё и переворачивается. На этом держится субдискретизация: узкополосный сигнал ПЧ из 2-й, 3-й и дальше зон оцифровывают без смесителя — лишь бы перед АЦП стоял полосовой фильтр, не пускающий шум и помехи из других зон.
Нелинейность АЦП и входного усилителя создаёт гармоники 2fс, 3fс… — они складываются в первую зону по тому же правилу и могут лечь прямо на сигнал или рядом с ним. Частоту дискретизации и частоту сигнала выбирают так, чтобы младшие гармоники (2-я и 3-я обычно самые сильные) ложились подальше от полосы сигнала.
Отношение сигнал/шум. Шум квантования идеального N-разрядного АЦП с синусоидой на полную шкалу даёт ОСШ = 6.02·N + 1.76 дБ. Дрожание момента выборки (джиттер тактового сигнала tj) превращается в шум, пропорциональный частоте сигнала: ОСШ = −20·lg(2π·fс·tj) — на высоких частотах именно он ограничивает реальную разрядность. Оба шума распределены по всей полосе 0…fд/2; если сигнал занимает полосу B, после цифровой фильтрации ОСШ выше на 10·lg(fд / 2B). Джиттер тактового генератора по его фазовому шуму считает калькулятор фазового шума → джиттера.